1962 yılında Tokat'ta doğan Lütfi Köşker, ilkokul ve ortaokulu Tokat'ta okudu. Kadıköy Ticaret Lisesi'nden mezun olduktan sonra Gazi Üniversitesi İ.İ.B.F. Bankacılık ve Sigortacılık Bölümü'nden mezun oldu.
1982-1987 yılları arasında T.C. Maliye Bakanlığı Genel Müdürlüğü'nde memurluk yapan Köşker, daha sonra 1987-2005 yılları arasında da T.C. Maliye Bakanlığı İstanbul Vergi Dairesi Başkanlığı'nda Vergi Denetmenliği görevini üstlendi.
2005 yılından bu yana Yeminli Mali Müşavir olarak görevine devam eden Köşker, evli ve iki çocuk babasıdır.
